ما حل نظام المعادلتين الآتيتين: س+٤ص =١ ٢س-٣ص=-٩؟
حياكم الله في”رمز الثقافة” يسعدنا إجابة سؤال: ما حل نظام المعادلتين الآتيتين: س+٤ص =١ ٢س-٣ص=-٩؛ ويشرفنا ان نضع لكم متابعينا الكرام الحل النموذجي لجميع اسئلة الواجبات والاختبارات المدرسية وغيرها، وكما يسعدنا ان نضع لكم متابعينا الكرام الحل النموذجي لهذا السؤال،
ما حل نظام المعادلتين الآتيتين: س+٤ص =١ ٢س-٣ص=-٩
يسرنا ان نضع لكم متابعينا الزوار الكرام من طلاب وطالبات وأولياء الأمور المساعدة الكاملة التي تحتاجونها في حل اسئلتكم كافة، وتقديم لكم الحل النموذجي لجميع أسئلتكم؛
ما حل نظام المعادلتين الآتيتين: س+٤ص =١ ٢س-٣ص=-٩؟
الاجابة الصحيحة:
(-٣، ١).
حل نظام المعادلات الخطية يعتمد على إيجاد قيم المتغيرين س و ص التي تحقق المعادلتين في نفس الوقت. يمكن حل هذا النظام بعدة طرق، منها:
طريقة الحذف: يمكن حل النظام باستخدام طريقة الحذف عن طريق حذف أحد المتغيرين من المعادلتين. في هذه الحالة، يمكن حذف المتغير س من المعادلتين عن طريق ضرب المعادلة الأولى في -2، والمعادلة الثانية في 1، ثم جمع المعادلتين الناتجتين:
-2س - 8ص = -2
2س - 3ص = -9
-11ص = -11
ص = 1
بمعرفة قيمة ص، يمكن إيجاد قيمة س من المعادلة الأولى:
س + 4(1) = 1
س = -3
إذن، حل النظام هو (-3، 1).
طريقة التعويض: يمكن حل النظام باستخدام طريقة التعويض عن طريق التعبير عن أحد المتغيرين بالمتغير الآخر في أحد المعادلتين، ثم إدخال هذا التعبير في المعادلة الأخرى. في هذه الحالة، يمكن التعبير عن س بالمتغير ص في المعادلة الأولى:
س = 1 - 4ص
بوضع هذا التعبير في المعادلة الثانية، نحصل على:
2(1 - 4ص) - 3ص = -9
2 - 8ص - 3ص = -9
-11ص = -11
ص = 1
بمعرفة قيمة ص، يمكن إيجاد قيمة س من المعادلة الأولى:
س = 1 - 4(1)
س = -3
إذن، حل النظام هو (-3، 1).
طريقة المصفوف: يمكن حل النظام باستخدام طريقة المصفوف عن طريق كتابة المعادلتين في شكل مصفوفة:
\begin{pmatrix} 1 & 4 \ 2 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ -9 \end{pmatrix}
حل هذه المصفوفة يعطينا:
\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}
إذن، حل النظام هو (-3، 1).
وبالتالي، حل نظام المعادلات الخطية س+٤ص =١ و٢س-٣ص=-٩ هو (-3، 1).